采样、噪声与伪影

当理想 Radon 模型不再成立

角度欠采样、有限角、噪声、截断、束硬化和散射伪影。

1 伪影分类

重构伪影可以按来源分为三类：

类别	典型原因	常见表现
采样问题	角度过少、探测器间距过大	放射状条纹、混叠、分辨率损失
数据缺失	有限角、截断、坏像素	方向性模糊、边缘延伸、环状伪影
模型失配	多能谱、散射、运动	杯状伪影、暗带、重影、定量偏差

2 角度欠采样

当投影角数量不足时，反投影路径无法在图像域均匀覆盖，强边缘会产生星状条纹。经验上，直径为 \(N\) 个像素的圆形视野通常需要数量级为

\[ N_\theta \gtrsim \frac{\pi}{2}N \tag{1}\]

的独立角度，才能使角向采样与探测器采样大致匹配。式 1 是工程估计而非对所有物体都严格成立的定理。

3 有限角问题

如果只采集 \(\theta\in[\theta_0,\theta_1]\) 且角度范围小于 \(180^\circ\)，二维频域中将出现未被径向切片覆盖的楔形区域。其结果通常是沿缺失方向的边缘无法稳定恢复。

4 噪声传播

光子计数近似服从 Poisson 分布：

\[ R\sim\operatorname{Poisson}(\bar R). \tag{2}\]

负对数变换使噪声变为信号相关；Ramp 滤波又会增强高频噪声。因此低剂量条件下常使用窗化 FBP、统计迭代重构或学习型先验。

5 探测器截断

当物体超出探测器视野时，投影两端被截断，傅里叶切片条件所需的完整线积分不再可用。直接 FBP 会在视野边缘产生亮边或暗带，并造成全局偏差。

6 束硬化

多能谱成像模型 不满足严格线性线积分。低能光子优先被吸收后，穿过厚区域的平均能量升高，使投影与路径长度之间呈非线性关系。均匀物体常表现为中心偏暗的杯状伪影，两个高衰减物体之间可能出现暗带。

7 环状伪影

探测器通道增益校正误差在每个角度中位于近似固定的 \(s\) 坐标。旋转重构后，这种固定列误差会形成以旋转中心为圆心的环。

重要诊断原则

不要把所有伪影都归因于重构算法。先检查原始投影和正弦图：固定列、角度突变、饱和区、截断边界和非线性趋势往往能直接暴露问题来源。