Cone-beam resolution calculator

锥束 X 射线分辨率计算器

将探测器采样和有限焦点模糊换算到物方，快速估计锥束成像系统的空间分辨能力。

Object-space estimate

物方结果

111.8 μm

几何放大倍数 M—

探测器采样 r_det—

焦点模糊 r_spot—

系统分辨率 r_sys—

等效空间频率—

物方横向视场—

Detailed derivation详细公式推导＋

下面的推导解释页面中每一个数值的来源。所有长度均先用 mm 计算，最后再换算为 μm。

当前参数SOD 500 mm · SDD 1000 mm · p 0.200 mm · f 0.100 mm

几何放大倍数

源到探测器的距离由源到物体的距离得到放大倍数：

M = SDDSOD = 2.0000

探测器采样折算到物方

探测器的一个有效分辨单元，经几何放大后对应更小的物方尺寸：

r_det = pM = 0.1000 mm

有限焦点产生的模糊

先计算探测器平面的几何不清晰度 U_g。由 ODD = SDD − SOD 和相似三角形：

U_g = f ODDSOD = f(M − 1) = 0.1000 mm

页面显示的是物方焦点模糊，因此还要除以 M：

r_spot = U_gM = fM − 1M = 0.0500 mm

系统等效分辨率

将探测器采样和焦点模糊视为相互独立的 Gaussian 模糊源，使用 RMS 合成：

r_sys ≈ √(r_det² + r_spot²) = 0.1118 mm

空间频率与视场

页面的等效空间频率由系统分辨率定义；物方横向视场由探测器宽度折算得到：

f_eq = 12r_sys = 4.472 lp/mm

FOV_object = NpM = 204.80 mm

严格的 sampling Nyquist 频率应使用物方采样间隔：f_N,sampling = M/(2p)。页面的 f_eq 已将焦点模糊纳入，因此标记为等效空间频率。

理论最优放大倍数

令 r_sys² = (p/M)² + [f(M−1)/M]² 最小，对 M 求导并令其为零：

M_opt = 1 + p²f² = 1 + (p/f)² = 5.0000×

提高 M 会降低物方探测器采样，但同时增加焦点模糊并缩小 FOV，因此系统存在折中。

合并后的核心公式r_sys ≈ √[(p/M)² + (f(M−1)/M)²]这是投影链路的理论物方分辨率估计，不等同于最终 CT 重构后的实测 3D 分辨率。

Geometry

成像几何

Model

计算模型

放大倍数M = SDD / SOD

物方采样r_det = p / M

物方焦点模糊r_spot = f (1 − 1/M)

系统估计r_sys ≈ √(r_det² + r_spot²)

系统合成式假设探测器与焦点的点扩散函数近似 Gaussian。它适合快速工程估计，不等同于实测 MTF 分辨率。